怎么求等差数列的任意项 取决于它是差数相加还是相减

1首先检查是否是等差数列 。当然，

3使用显式公式。无论是哪种情况，

1对显式公式进行变形，

• 例如，假设有一组数字${\displaystyle 1,4,7,10,13}$

  2检查公差是否一致 。${\displaystyle 0,4}$

  3用空格后的数字减去公差  。得到${\displaystyle n=\frac{2856-100}{13}+1}$
  。最好是三对或四对 ，将数列中另外两个连续项相减，将这些值代入公式 ，使用变形后的公式${\displaystyle n=\frac{a(n)-a(1)}{d}+1}$ 。可以用到的信息有a1=100 ，。那么反过来，

• 例如 ，且每项比之前一项大7
  ，如果差值相等，每次一定要检查至少两对数字，那么它就很可能是等差数列 。找到第一项。则说明你需要检查自己的计算过程。
  • 假设已知等差数列的第一项是100 ，

• 还是以数列${\displaystyle 1,4,7,10,13}$

  3用公差加上最后的已知项。来比较各对的公差
  。求得问题的答案
  。所得结果就是数列的公差 。而有时你必须自己认识到这一点。使用它来求等差数列的任意项时，

  例如，

  • 例如
    ，以及a(n)=2856。如果结果与另外一到两次的结果一致
    ，

  用左边项加公差和用右边项减公差算出来的两个结果应该相等 。如果从左到右需要逐项加4，求出需要的项。那么你可以假设自己面对的是一个等差数列
  ，你可以算出等差数列的几个其他数值。等于212+1，经常会使用变量a(1)来指代数列的第一项。从右到左就正好相反，不要假设所有数列都是等差数列。求序列第一项的值 。
  只计算前两项的公差，可以使用变量a(1)代表。找到数列中空格前的那一项。例如
  ，只需用公差加上最后的已知项，有时题目会告诉你它们是等差数列，在当前示例中 ，
  • 面对等差数列问题时，填入已知信息
     ，显式公式的初始形式是${\displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}$

    2求数列的第一项 。

    并非所有序列都以数字0或数字1开始。求等差数列的下一项就非常简单了 。${\displaystyle 0,4}$

    4比较结果。计算它们之间的差值。和之前一样，

    假设你只知道等差数列的第一项和最后一项，
    • 使用方程${\displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}$

      3求数列的项数 。

    • 该序列可以写作100, 113, 126, 139… 2843, 2856 。这并不会影响到结果。
      • 在当前示例中 ，需要求数列的项数。所以该序列有213项。在本示例中，可得${\displaystyle n=\frac{2756}{13}+1}$，求其他变量 。用公差加上该项 ，使用变形后的显式公式来计算a1 ，第一步都是相同的。
        • 在当前示例中，就可以得出下一个数字。查看题中的数列，等差数列的显式公式为${\displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}$

          4填入已知信息解题
          。无论是正序还是倒序，从几个数字中选择最开始的两项 。

          • 例如
            ，

          使用显式公式和基础的代数知识，等差数列应该都符合自身特点。你无须写出完整数列 。
          • 在当前示例中
            ，这是已知的“最后一个”数字
            。d可以是正数 ，
            为了确保答案正确，题目会给出一组缺少中间项的数字。用第二项减去第一项。计算后，首先你应该检查数列是否是等差数列  。d=13 ，即213。偶数列${\displaystyle 0,2,4,6,8}$

            1求得数列的公差 。你可以选择自己喜欢的任何变量 ，

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          警告

          • 数列有多种不同类型。${\displaystyle 4+4}$

            1确定数列的第一项。题目中的数列可能并非等差数列 。它是计算的起点
            ，不足以保证数列是等差数列
            。假设有一个数列${\displaystyle 0,4}$

            2用公差加上空格前的那一项。已知数列${\displaystyle 3,8,13,18}$

            2设公差为d。