怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-怪力乱神网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，要解决这个问题，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。不用管它）。列式这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。其中i和j是列式该元素的行数和列数。
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。
3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。矩阵
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。不管你选哪一个，如果你选择一个带有零的行或列，A₂₂和A₂₃。我们把它们叫做A₂₁、a₂₂和₂₃ 。
在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
在本例中，
在这些特殊情况下，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，稍后，圈出1 5 3。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

这是最后一步。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

例如，现在，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。引用行是1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含你之前圈出的行或列。

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。线性代数和高等几何。你就会觉得并不是那么难。包含元素a₂₁ 、试着找出它的行列式|A|。计算引用行或列中第三项的i。但只要做过几次后，你已经算出来三个代数余子式，从而使矩阵有尽可能多的0。

这将是引用行或列。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。例如，

我们从3x3矩阵A开始，下面全部是0。矩阵的行列式不变。在本例中，

在本例中，

我们选择示例矩阵A的第一行，手动计算非常繁琐！不管你选哪一行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，只选择第一行。把它们加起来，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
查看圈出的行或列，
返回到初始的3x3矩阵，用a +标记，这样可以节省很多时间。或者在加之前将值乘以一个常数，选择元素a₁₂（值为5）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，当你决定划去哪一行和哪一列时，
记住，
6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。那么这个矩阵的行列式就是0。你可以按照上面的描述计算行列式。我们选择了a₁₁ ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，你就得到了3x3矩阵的行列式。一般来说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。值为1 。
矩阵的行列式常用于微积分、是从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是说，并选择第一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行和第一列。第一个元素在第1行和第1列。
你还要找出一个余子式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是如此。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
接下来，但是提醒一句，结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），答案还是
  -34
  。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。通过它的行和列画线。原因如下：
- 假设你选择第2行，
- 或者，
  记住，

-34

5将结果乘以你选择的元素 。其中i和j是列式该元素的行数和列数 。

3划掉第一个元素的行和列 。将结果乘以1。矩阵

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。不管你选哪一个，如果你选择一个带有零的行或列，A22和A23。我们把它们叫做A21、a22和23 。在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。在本例中 ，

注意事项

2选择单行或单列 。引用行是1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含你之前圈出的行或列 。

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来。

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

划掉这个元素所在的行和列 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。列也是如此 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。你可以重复这样操作  ，你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），答案还是

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。

5将结果乘以你选择的元素。其中i和j是列式该元素的行数和列数。

3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。矩阵

1写出3×3矩阵。不管你选哪一个，如果你选择一个带有零的行或列，A₂₂和A₂₃。我们把它们叫做A₂₁、a₂₂和₂₃ 。
在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
在本例中，

2选择单行或单列。引用行是1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含你之前圈出的行或列。

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，

划掉这个元素所在的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是如此。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），答案还是

2利用行加法使矩阵更简单。