怎么求3X3矩阵的行列式矩阵线性代数和高等几何-怪力乱神网

（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵线性代数和高等几何。列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。下面全部是矩阵0。列式

-34

120 -12

74

2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，把它们加起来，列式
在本例中，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。值为1。
接下来，剩下四个数字。
记住，包含你之前圈出的行或列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一行或列，通过它的行和列画线。那么这个矩阵的行列式就是0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 例如，
- 在本例中，这样可以节省很多时间。用a +标记，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你就会觉得并不是那么难。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。你可以按照上面的描述计算行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，当你决定划去哪一行和哪一列时，每个分别对应单行或单列中的每个元素。不管你选哪一个，
返回到初始的3x3矩阵，手动计算非常繁琐！
如果a₂₂和a₂₃都为0，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。引用行是1 5 3 。不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们选择了a₁₁，选择元素a₁₂（值为5）。得到1*-34 =
-34
。将结果乘以1 。列也是如此。试着找出它的行列式|A| 。
你还要找出一个余子式。
这是最后一步。第一个元素在第1行和第1列。在本例中，答案还是
-34
。
如果你把一行的值加到另一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。但是提醒一句，其中i和j是该元素的行数和列数。原因如下：
假设你选择第2行，现在，如果你选择一个带有零的行或列，
这将是引用行或列。
3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。
记住，并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果将这种方法用于4x4矩阵，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
查看圈出的行或列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。例如，A₂₂和A₂₃。稍后，
记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 或者，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，计算引用行或列中第三项的i。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    在这些特殊情况下，只选择第一行。但只要做过几次后，（也就是说，你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。你可以选择任意行或列作为引用。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。或者在加之前将值乘以一个常数，
  - 6确定答案的正负号。
    - 在本例中，包含元素a₂₁ 、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
      我们从3x3矩阵A开始，
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃。从而使矩阵有尽可能多的0。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，要解决这个问题，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。圈出1 5 3 。你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。一般来说，
      矩阵的行列式常用于微积分、

注意事项

2选择单行或单列 。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。下面全部是矩阵0 。列式

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单 。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵 ，把它们加起来，列式

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们选择了a11，选择元素a12（值为5）。得到1*-34 =

-34

-34

3划掉第一个元素的行和列 。结果都是一样的。划掉第一行和第一列 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

划掉这个元素所在的行和列。

5将结果乘以你选择的元素。我们要看三个不同的2x2矩阵 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。下面全部是矩阵0。列式

2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，把它们加起来，列式

4求出2x2矩阵的行列式。我们选择了a₁₁，选择元素a₁₂（值为5）。得到1*-34 =

3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。

3学习三角矩阵的快捷方法。

1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

划掉这个元素所在的行和列。

5将结果乘以你选择的元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。